В.А.Чудинов

Расшифровка славянского слогового и буквенного письма

Октябрь 15, 2013

Кусочек вкусной бокрятины

Автор 07:32. Рубрика Методология науки

Кусочек вкусной бокрятины

Чудинов В.А.

Недавно мифическое существо Бокр из ЖЖ Чудинология, которого штеко будланула глокая куздра, вздумало разобраться в методологии науки и выискало чужие положения на этот счёт. Само существо цедит сквозь зубы обычно по 5-6 слов, поскольку толком говорить не умеет. Не знает оно и соответствующей отрасли естествознания и математики, поскольку имеет кандидатскую степень по литературоведению. Вот и сейчас выдало нетленку: «Казалось бы, причем здесь Чудинов?»

Чудинов здесь, действительно, не причём. А чужая статья [1] оказалась довольно любопытной с точки зрения методологии науки. Как обычно, я ее прокомментирую.

Введение. «Своими размышлениями о науке и псевдонауке поделился доктор физ.-мат. наук, профессор Новосибирского госуниверситета, главный научный сотрудник Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН Семён Кутателадзе». - Заметим, что речь идёт о математике.

«Недавно в Новосибирске побывал профессор Нижегородского университета им. Лобачевского Ярослав Сергеев, где выступил на двух семинарах с рассказом о своей «теории гроссуана» и «компьютере бесконечности».

Итак, один коллега поделился с другими коллегами своими наработками. Их суть С. Кутателадзе процитировал так: «Вот цитата из многочисленных сочинений Cергеева: «Новый нетрадиционный подход, недавно предложенный автором, использует новую вычислительную парадигму (не связанную с подходами традиционного нестандартного анализа) для создания революционного типа вычислительной машины - Infnity Computer, которая способна хранить бесконечные, конечные и бесконечно малые числа и выполнять с ними арифметические операции. Ключевая методологическая идея - использование новой позиционной системы счисления с бесконечным основанием, позволяющей единообразно выражать конечным числом символов конечные, бесконечные и бесконечно малые числа».

Само по себе создание новой позиционной системы счисления с бесконечным основанием вряд ли выходит за рамки допустимых гипотез о новых системах счисления. Каждая новая модель чего-то (в данном случае позиционных систем счисления) - это интересное расширение математики. И, разумеется, из нее могут вытекать новые следствия. Автор данного предложения усматривает новизну результата вот в чём: «Новый нетрадиционный подход, недавно предложенный автором, использует новую вычислительную парадигму (не связанную с подходами традиционного нестандартного анализа) для создания революционного типа вычислительной машины - Infnity Computer, которая способна хранить бесконечные, конечные и бесконечно малые числа и выполнять с ними арифметические операции». - Если действительно так, то и, как говорится, слава Богу! Флаг Ярославу Сергееву в руки и семь футов под килем!

Однако Семён Кутателадзе остался недоволен: «Итак, речь идет о смене парадигмы в математике и революции в вычислительной технике. Причем свой подход Сергеев противопоставляет нестандартному анализу, который, по словам Курта Гёделя, станет «анализом будущего». Всё это очень привлекательно для неспециалистов - учить всякую заумь вроде нестандартной теории множеств не надо, а революционный новый компьютер получается задарма. Неудивительно, что некоторые впечатлительные люди очарованы зияющими вершинами новой парадигмы».

Вообще говоря, наука периодически меняет свою парадигму, в чём и заключается научная революция. Другое дело - имеется ли под этой революцией реальное основание, или речь идёт о неких прожектах, не имеющих под собой материальной базы.

«Мираж рассеивается, и космические обещания хиреют, как только читатель знакомится с определением гроссуана - таинственного основания позиционной системы Сергеева. Оказывается, гроссуан - это ни много ни мало «наибольшее натуральное число», определенное Сергеевым как «число элементов множества натуральных чисел». Школьникам известно, что наибольшего натурального числа нет, как нет и натурального числа, выражающего число элементов множества натуральных чисел».

Математические абстракции - вещь весьма далёкая от обыденного мышления, и если египетская математика не понимала сути дробей, оперируя с ними, как с целыми числами, затем очень трудно было понять иррациональные, а затем трансцендентные числа, то после Кантора далеко не всякий школьник мог себе представить трансфинитное число, поскольку школьникам известно, что наибольшего натурального числа нет. Школьникам вообще непонятны такие выражения как «тахионы - частицы, которые движутся со скоростью выше скорости света», «абсолютные отрицательные температуры», «неевклидова геометрия» и прочие изыски физико-математической мысли. Так что если ориентироваться на школьный уровень знаний, то наука должна остановиться.

У меня невольно закрадывается мысль, которая меня часто посещала, когда я знакомился с высказываниями многих физиков и математиков - аспирантов Курчатовского института, которым я несколько лет преподавал философию от кафедры философии АН СССР: они не просто не знают методологии науки - они ее принципиально знать не хотят. И занимаются отсебятиной.

Коллеги-математики не компетентны. А далее идут интересные откровения самого Семёна Кутателадзе: «Сергеев, ставший профессором за работы по глобальной оптимизации, напечатал про гроссуан немало практически тождественных натурфилософских сочинений в различных заграничных журналах, где в редколлегиях специалистов по основаниям математики и нестандартному анализу нет. К сожалению, наука - система не идеальная. Ею занимаются сотни тысяч людей, заполняющих тысячи различных журналов сочинениями разных достоинств. Нечего скрывать - в печать попадают как слабые и неверные работы, так и откровенный плагиат. Барьером служит только репутация журнала и компетентность его редколлегии. Репутация и компетентность - предметы волатильные, а потому в печать время от времени попадают даже сочинения лжеученых и шарлатанов».

И опять диву даёшься. Все учёные, по большому счёту, печатают практически тождественные сочинения по своей тематике, углубляя и расширяя область применения своих новаций. Если новосибирский математик заметил это только на примере своего нижегородского коллеги, то это показывает лишь методологическую наивность новосибирца.

Далее, оказывается, статьи нижегородца представляют собой натурфилософские сочинения. Понимает ли Семён Кутателадзе, о чем говорит? - Вряд ли. Ибо «Натурфилосо́фия (от лат. natura - природа) - исторический термин, обозначавший (примерно до XVIII века) философию природы, понимаемую как целостную систему самых общих законов естествознания. Впервые термин «philosophia naturalis» встречается у Сенеки. Натурфилософия возникла в античную эпоху как попытка найти «конечные причины» и фундаментальные закономерности природных явлений» (Википедия). - Математика никогда не считалась наукой о природе (она относится к методологическим наукам), поэтому, даже если опустить неприменимость античного термина к сегодняшнему знанию, говорить о математике как о естественной науке - значит, расписаться в полном методологическом невежестве.

А далее следуют вообще позорные строки о том, что в различных заграничных журналах в редколлегиях специалистов по основаниям математики и нестандартному анализу нет. Иными словами, ни в одном из тех заграничных журналов, в которых опубликовали статьи Ярослава Сергеева, нет НИ ОДНОГО специалиста по нестандартному анализу. Само это сочетание слов звучит несколько комично. Что предлагает Сергеев? - Нестандартный математический анализ. С каких позиций судит Кутателадзе? - Тоже с позиций нестандартного математического анализа, но иного. Иначе говоря, один конкурент шельмует другого, опираясь на одну цитату из сочинений своего менее титулованного конкурента. И при этом еще обвиняет по сути дела всю мировую научную журнальную литературу в некомпетентности. - Хорош гусь!

«Информационный шум, поднятый Сергеевым, и противопоставление его подхода идеям нестандартного анализа - вещи далеко не безобидные и требующие реакции. В «Сибирском математическом журнале» № 5 за 2008 год было разъяснено [2], что всеми свойствами гроссуана, нужными Сергееву, обладает факториал N! любого бесконечного натурального числа N, каких пруд пруди в нестандартном анализе. Там же указаны непреодолимые препятствия для использования даже такого «настоящего» гроссуана N! в серьезных символических исчислениях».

Любопытно, что разъяснено Сергееву было тем же С. Кутателадзе (с соавтором, возможно, с его аспирантом), а поскольку в рецензируемой мною работе Кутателадзе сослался сам на себя, в статье [2] имеется примечание: «Эта публикация цитируется в 1 статье». - Прекрасный способ увеличить число публикаций! Жаль только, что ссылка на  статью [1] Бокра не может быть принята ВАКом: Бокр есть не реальный учёный, а фантом! Иначе помета «Эта публикация цитируется в 1 статье» появилась бы и в примечании к статье [1]. Понятно, что процитировав свою статью [2] N раз в разных журналах, С. Кутателадзе получит примечание: Эта публикация цитируется в N статьях».  Через какое-то время и о нём можно будет сказать: «С. Кутателадзе напечатал про гроссуан немало практически тождественных сочинений в различных отечественных журналах, где в редколлегиях специалистов по основаниям математики и нестандартному анализу в духе Сергеева  нет». И тогда он (с точки зрения методологии науки) не будет ничем отличаться по характеру своей деятельности от своего оппонента.

Так имеется ли новизна в парадигме? - Выше мы видели, что Семён Кутателадзе написал о Сергееве: «Итак, речь идет о смене парадигмы в математике и революции в вычислительной технике». А теперь я цитирую его, Семёна Кутателадзе, седьмой абзац: «Гроссуан Сергеева - один из бесчисленных заурядных объектов нестандартного анализа, никаких новых парадигм в математике не порождающих. То есть и в научном обрамлении неуклюжие экзерсисы Сергеева ничего существенного дать не могут, что не удивительно, ибо их корректное изложение требует лишь самых начальных сведений из нестандартного анализа».

Налицо заурядное противоречие, за которое даже студенту ставят «неуд» по логике. А как такое может допустить математик, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник математического НИИ? - Уму непостижимо! - Понятно, почему за статью [1] ухватился Бокр, всякого рода нелепости - это по его части!

Итак, что мы видим? Если теория гроссуана порождает смену парадигмы в математике, то Сергеев - гений, хотя и непризнанный. Если же гроссуан Сергеева - один из бесчисленных заурядных объектов нестандартного анализа, то о нём и толковать нечего - это пустая трата времени. Так что Семён Кутателадзе сам себя загнал в угол. А вместе с ним туда же загнал себя и ссылающийся на него Бокр.

«Немногочисленным ученым, попавшим под влияние утопии гроссуана, стоит обратить внимание на нестандартный анализ. Если нужно для дела, выучите нестандартный анализ и пользуйтесь факториалом любого бесконечно большого натурального числа. Не отказывайтесь от вековых парадигм науки ради миража революции в математике, основанной на понятии наибольшего натурального числа. Не надо бредить об Infnity Computer. То, что возможно из обещаний Сергеева, давно реализовано и лежит в открытом доступе в сети - это калькулятор Inf Бена Кроуэлла и Мустафы Хафатеха» [1].

Иначе говоря, фантазировать в математике не следует. Вряд ли с таким призывом согласились бы Декарт, Эйлер, Коши, Остроградский или Лобачевский.

Из-за чего началась перепалка. «Днями мне написал молодой человек из Нижнего Новгорода и спросил, а почему я не был на докладах Сергеева в Новосибирске - сторонники Сергеева трактуют это как отсутствие серьезных аргументов. Ответил, что не был на докладах Сергеева потому, что незачем. Этим можно было бы ограничиться, если бы дело шло о простом заблуждении или даже о некотором упорствовании в своих заблуждениях. К сожалению, ситуация хуже. Можно услышать, что Сергеев - талантливый человек и ничего плохого не сделал, просто он убежден в значимости своих идей и их полезности. Конечно, Сергеев талантлив. На мой взгляд, исключительно талантливы все люди. Вопрос в том, что каждый со своим талантом делает. Тут вариантов много и не все они радуют. Презумпция порядочности в науке безусловна, но действует она только до первого сбоя. Никакие штрафные очки не накапливаются. Нельзя привирать и приукрашивать по чуть-чуть. Наука делается людьми со всеми их субъективными страстями, но сохраняется в абсолютно обезличенной, объективной форме. «Наука не терпит субъективизма», - учил нас академик Николай Николаевич Семёнов. Ложь, претенциозность и верхоглядство в научном поле нетерпимы. Критику в научной печати Сергеев проигнорировал и продолжил свою рекламную деятельность. Подобное поведение нарушает академическую этику и выводит ученого за пределы науки. Он становится псевдоученым, которого не интересуют научные аргументы и суждения специалистов вовсе, ибо он и так всё без них знает».

Полностью согласен со словами Н.Н. Семёнова. Что же касается рекламных кампаний, то в истории науки их было очень много. Взять, например, теорию относительности Альберта Эйнштейна, которая сначала была раскритикована в научной печати, а потом поддержана не только на научном, но и на рекламном уровне. Однако если следовать выводу Кутателадзе о том, что подобное поведение нарушает академическую этику и выводит ученого за пределы науки, то массу признанных учёных в истории науки следует вывести за пределы науки. Так что этот критерий псевдоучёного несостоятелен с точки зрения методологии науки. - Поздравляю Бокра с таким замечательным приобретением!

«Наибольшего натурального числа нет, а работы Сергеева, где оно есть, существуют и никак им не дезавуированы. Это нарушение научной этики. В науке есть поля Леви-Чивита, на основе которых сделан калькулятор, оперирующий в «революционном стиле» Infnity Computer. Это обстоятельство Сергеев также игнорирует. Через два года после сдержанной критической статьи по импульсу из Нижнего Новгорода телеканалы и СМИ протрубили о «престижнейшей премии Пифагора», присужденной Сергееву - человеку, который «сосчитал бесконечность». Пришлось выступить с разъяснениями в «Троицком варианте» [3]. Весь шум в три дня угас. Информацию о Сергееве убрали с сайта Российской академии наук, а журнал Newsletter Европейского математического общества опубликовал письмо об этой скандальной премии. Этого тоже оказалось мало. Что ж бывает и хуже...»

Ну, вот мы и добрались до развязки: престижнейшей премия Пифагора, была присуждена не С.С. Кутателадзе, а Сергееву - человеку, который «сосчитал бесконечность». Это, говоря языком юристов, «упущенная возможность», которую, во что бы то ни стало, следует вернуть.

Собственно говоря, на этом кончается «доказательное» выступление доктора и профессора в математике Семёна Кутутеладзе. Далее вступает врезка из другой статьи [4], на этот раз уже кандидата физико-математических наук Александра Шеня.

Шень о бесконечностях. «Идея «бесконечных чисел» (бесконечно малых, бесконечно больших) знакома нам «по жизни» и встречается в разных вариантах. Мы можем сказать, что какие-нибудь галактики бесконечно далеки от нас, имея в виду, что они настолько далеки, что уже не важно, насколько именно. Тем не менее, дело это не такое простое - вопрос о том, одинаковы ли числа 0,9999... (бесконечная дробь из одних девяток) и 1,000... или первое всё же немного меньше, ставит многих школьников в тупик. А если мы удалим из отрезка его правый конец, какая из оставшихся точек будет крайней? Тоже не так ясно.

Математический анализ традиционно говорит о «бесконечно малых», раньше его так и называли - «анализ бесконечно малых». Скажем, средняя скорость тела за какой-то промежуток времени определяется как отношение пройденного расстояния к потраченному времени. Чтобы получить мгновенную скорость, нужно взять этот промежуток «бесконечно малым». Смысл этих выражений (когда и почему бесконечно малыми можно и нужно пренебрегать, а когда никак нельзя) был долгое время предметом споров. В XIX веке Коши (и другие) сумели поставить анализ на твердую основу, истолковав его основные понятия с помощью теории пределов. При таком толковании никаких бесконечно малых нет, а есть (для нашего примера) предел средней скорости при стремлении длины промежутка к нулю. Такой подход и сейчас является стандартным при изложении анализа, хотя для наглядности математики и особенно физики часто говорят о бесконечно малых приращениях чего-нибудь».

В принципе, правильное изложение основных положений математике, хотя в учебниках до сих пор фигурирует понятие «бесконечно малых».

«Другой вид «бесконечности» ввел Кантор в конце XIX века, говоря о количестве элементов в бесконечных множествах. Скажем, он объяснил, в каком смысле точек на отрезке больше, чем целых чисел: как бы мы ни нумеровали точки отрезка целыми числами, обязательно останутся непронумерованные точки. В построенной им теории множеств это описывается «кардинальными числами» (а кроме того, есть и «ординальные числа»). Теория множеств получила свое развитие в рамках математической логики, которая постаралась избавить ее от парадоксов и дала (более или менее) надежную основу».

Тоже неплохо, однако осталось и понятие «трансфинитного числа»: «Порядковое число, ординал (лат. ordinalis - порядковый) в теории множеств - некоторое обобщение понятия натурального числа «за пределы бесконечности». Бесконечные порядковые числа называют трансфинитными (лат. trans - за, через + finitio - край, предел). Впервые введены Георгом Кантором в 1897 году с целью классификации вполне упорядоченных множеств. Играют ключевую роль в доказательстве многих теорем теории множеств, в особенности в связи со связанным с ними принципом трансфинитной индукции» (Википедия).

Иными словами, существует некоторое обобщение понятия натурального числа «за пределы бесконечности». Школьникам это неизвестно. Еще раз напоминаю высказывание Семёна Кутателадзе: «Школьникам известно, что наибольшего натурального числа нет, как нет и натурального числа, выражающего число элементов множества натуральных чисел». Но если существует некоторое обобщение понятия натурального числа «за пределы бесконечности, то, возможно, существует и некоторое обобщение понятия натурального числа в качестве максимального?

Я не математик, и не берусь доказывать математические положения. Я просто стараюсь понять, почему одни обобщения в математике приемлемы, а другие нет? И пока таких оснований не вижу, кроме некоторых традиций, которые в одну эпоху кажутся весьма естественными, а в другую - достойными преодоления. Может быть, Сергеев просто опередил свое время?

«В 1960-е годы Абрахам Робинсон (и другие математические логики) заметили, что с помощью логических методов можно предложить вариант построения математического анализа, в котором, помимо обычных чисел (среди которых нет бесконечно малых) бывают и другие, «нестандартные» числа, в том числе бесконечно малые и бесконечно большие. Некоторые энтузиасты даже думали, что это построение можно использовать для преподавания анализа нематематикам, которым обычный подход кажется слишком сложным. Из этого ничего не вышло - дело в том, что есть несколько вариантов построения нестандартного анализа, но все они требуют хорошего знакомства с математической логикой, потому что надо постоянно различать, какие из рассматриваемых чисел «стандартные», а какие «нестандартные». С другой стороны, имеется множество интересных работ, применяющих нестандартный анализ (в этом смысле) и вообще теорию моделей (раздел математической логики) к разным математическим вопросам.

Естественно, что у неспециалистов возникает идея рассматривать бесконечные числа «по-простому», без всех этих логических хитростей (которые им кажутся непонятными) - и они не всегда осознают проблемы, с которыми сталкивается такой «наивный» подход. Судя по публикациям Сергеева и его докладу на одной из конференций (в Орлеане), который я слышал, тут именно этот случай (а его усилия по патентованию своих идей, связанных с бесконечно большими числами, придают происходящему дополнительный оттенок абсурда)».

В конце концов, если идеи Сергеева окажутся неприемлемыми, ничего страшного не произойдёт - о них просто забудут, как о многих авторах «вечного двигателя». Но если выяснится, что на основании этих представлений действительно удастся построить какую-то работающую модель вычислительной машины, пусть и не революционного типа, то это будет тоже неплохо, какой например, была машина «Сетунь» Н.П. Бруснецова, то шельмование конкурента как раз и окажется выходом за пределы научной этики.

Написать отзыв

Вы должны быть зарегистрированны ввойти чтобы иметь возможность комментировать.






[сайт работает на WordPress.]

WordPress: 7.11MB | MySQL:11 | 0.198sec

. ...

информация:

рубрики:

поиск:

архивы:

Октябрь 2020
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
« Сен    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031  

управление:

. ..



20 запросов. 0.219 секунд